тело свободно падающее с некоторой высоты без начальной скорости за время равное 1 секунда после начала движения проходит путь в n=5 раз меньший, чем за такой же промежуток…

Дано: тело стартует с высоты без начальной скорости, свободно падает (ускорение равно g, константно). Обозначим:

• s1 — пройденный за первый на начало движения суммарный путь за 1 сек. s1 = s(1) = (1/2) g.
• s_last — путь за последний интервал в 1 сек до удара, то есть за интервал от t = T−1 до t = T, где T — полное время движения. s_last = s(T) − s(T−1).

По условию: путь за первый секунду в n=5 раз меньше пути за последний секундо времени, то есть s_last = 5 s1.

Шаги решения:

1. Выразим s(t) для равнозглокого падения: s(t) = (1/2) g t^2.
2. Путь за первый 1 сек: s1 = s(1) = (1/2) g.
3. Путь за последний 1 сек: s_last = s(T) − s(T−1) = (1/2) g [T^2 − (T−1)^2] = (1/2) g [T^2 − (T^2 − 2T + 1)] = (1/2) g (2T − 1) = g (T − 1/2).
4. По условию: s_last = 5 s1. Значит: g (T − 1/2) = 5 · (1/2) g.
5. Так как g ≠ 0, можно сократить: T − 1/2 = 5/2 ⇒ T = 3 секунды.

Проверка:

• s1 = (1/2) g.
• s(T) − s(T−1) при T=3: (1/2) g [9 − 4] = (1/2) g · 5 = (5/2) g = 5 s1. Условие выполняется.

Ответ: полное время движения T = 3 секунды.