Даны точки А, В, С, D. Плоскость а проходит через точки В, С и D, но не проходит через точку А. Какие три из данных четырёх точек могут лежать на одной прямой? B, C, D. A, B, D. A, C, D.

Ответ: B, C, D. Пояснение по шагам: - Планета a проходит через точки B, C и D, и при этом не проходит через A. Значит любые две точки из {B, C, D} лежат на какой-то прямой, которая принадлежит плоскости a. - Если бы A лежал на этой же прямой, скажем на линии BD, то эта прямая BD лежала бы в плоскости a, а значит A тоже была бы в плоскости a — противоречие. Значит тройки A, B, D и A, C, D не могут быть коллинеарны. - Теперь рассмотрим тройку B, C, D. Если эти три точки коллинеарны, то они лежат на одной прямой, которая принадлежит плоскости a. Это не противоречит условию (A не в плоскости a). - Таким образом, единственная возможность для трех точек из четырех оказаться на одной прямой — B, C, D (при условии, что они сами коллинеарны). Остальные два варианта исключаются из-за того, что A не лежит в плоскости a.