(b²-64)/(5b-40)

Цель: понять и подробно разложить выражение.

Задача: (b^2 - 64)/(5b - 40)

Пошаговое решение:

1. Заметим, что числитель — разность квадратов: b^2 - 64 = (b - 8)(b + 8).
2. Заметим, что знаменатель можно вынести как: 5b - 40 = 5(b - 8).
3. Подставим разложения в дробь: (b^2 - 64)/(5b - 40) = [(b - 8)(b + 8)] / [5(b - 8)].
4. Так как есть общий множитель (b - 8) в числителе и знаменателе, можем сократить его, но только при условии b ≠ 8 (иначе знаменатель равен нулю и выражение не определено).
5. После сокращения получаем: (b + 8)/5, при условии b ≠ 8.

Ответ:

• Упрощённое выражение: (b + 8)/5
• Ограничение области определения: b ≠ 8

Примечание:

• В исходном выражении при b = 8 знаменатель 5b - 40 равен нулю, следовательно выражение не определено. Поэтому сокращение допустимо только для b ≠ 8.