Задача Задача №3451356
А
А
2) Диагонали четырёхугольника ABCD пересекаются в точ-ке 0, причём ОА - 0,6 дм, ОВ = 3 см, ОС = BD = 60 мм. Явля- ется ли этот четырехугольник параллелограммом?
Да, этот четырёхугольник параллелограмм.
Пошагово:
- Переведём все данные в одну систему единиц и найдём недостающие отрезки.
- OA = 0,6 дм = 6 см.
- OC = 60 мм = 6 см.
- OB = 3 см.
- BD = 60 мм = 6 см, значит OD = BD − OB = 6 − 3 = 3 см.
Заметим, что OA = OC (6 см) и OB = OD (3 см). Значит O – середина диагонали AC и середина диагонали BD.
Связанный факт: если диагонали quadrilateral пересекаются в своей середине (OA = OC и OB = OD), то этот четырёхугольник является параллелограммом. Кратко обоснование: рассмотри треугольники AOB и COD. У них стороны OA = OC и OB = OD и угол AOB равен вертикальному углу COD, поэтому треугольники SAS-заключены и равны. Отсюда AB ∥ CD и AD ∥ BC, то есть фигура — параллелограмм.
Вывод: ABCD является параллелограммом.
