в треугольнике АС=ВС=5, sin В= 0.6. Найдите

Задача: в треугольнике ABC AC = BC = 5, sin B = 0.6. Найдите AB.

Пояснение шаг за шагом:

• Так как AC = BC, треугольник равнобедренный: углы при основаниях A и B равны. Значит A = B.
• Из sin B = 0.6 можно взять B как угол, для которого синус равен 0.6. Это B = arcsin(3/5) ≈ 36.87°. (Возможность B = 180° − 36.87° невозможна, ведь A = B, сумма углов не будет 180°.)
• Обозначим сторону AB через известные параметры. В равнобедренном треугольнике с равными сторонами a = AC = BC, основание AB равно AB = 2a cos B. Здесь a = 5, поэтому AB = 2·5·cos B = 10 cos B.
• Найдем cos B из sin B: cos B = sqrt(1 − sin^2 B) = sqrt(1 − (3/5)^2) = sqrt(16/25) = 4/5.
• Подставим: AB = 10 · (4/5) = 8.

Ответ: AB = 8.

Дополнительно: углы примерно A ≈ B ≈ 36.87°, C ≈ 180° − 2B ≈ 106.26°.