y²-16 / дробь 3y+12

Задача: (y^2 - 16) / (3y + 12)

Пошагово:

1. Факторизация числителя и знаменателя

• y^2 - 16 = (y - 4)(y + 4) (разность квадратов)
• 3y + 12 = 3(y + 4)

2. Сокращение ( (y - 4)(y + 4) ) / ( 3(y + 4) ) = (y - 4) / 3, если можно сократить (y + 4).

3. Ограничения по домену Нужно, чтобы исходный знаменатель не был равен нулю: 3(y + 4) ≠ 0 ⇒ y ≠ -4. Следовательно, после сокращения окончательное выражение верно для all y, кроме y ≠ -4.

4. Проверка (пример) Для y = 0: (0^2 - 16) / (3·0 + 12) = (-16) / 12 = -4/3. Сокращённо: (0 - 4)/3 = -4/3. Совпадает.

Ответ: ( y^2 - 16 ) / ( 3y + 12 ) = (y - 4) / 3, при условии y ≠ -4.