Хорошо, давай посмотрим на первые четыре задания.
Чтобы найти значение выражения ( \frac{1}{4}x^3 + 3y^2 ) при ( x = -2 ) и ( y = -1 ), подставим эти значения в выражение:
( \frac{1}{4}(-2)^3 + 3(-1)^2 = \frac{1}{4}(-8) + 3 \cdot 1 = -2 + 3 = 1 ).
Решим систему уравнений методом подстановки или сложения. Попробуем метод сложения. Умножим верхнее уравнение на 3, а нижнее на 2, чтобы коэффициенты при ( y ) стали противоположны:
( \begin{cases} 3(x + 2y) = 3 \cdot 11 \ 2(5x - 3y) = 2 \cdot 3 \end{cases} )
( \begin{cases} 3x + 6y = 33 \ 10x - 6y = 6 \end{cases} )
Теперь сложим их:
( 3x + 10x + 6y - 6y = 33 + 6 )
( 13x = 39 )
( x = 3 )
Теперь подставим значение ( x ) в первое уравнение:
( 3 + 2y = 11 )
( 2y = 8 )
( y = 4 )
Таким образом, решение системы уравнений: ( x = 3 ), ( y = 4 ).
- Для разложения на множители квадратного трехчлена ( 3x^2 - 30x + 75 ) найдем корни соответствующего квадратного уравнения ( 3x^2 - 30x + 75 = 0 ). Для упрощения разделим все коэффициенты на 3:
( x^2 - 10x + 25 = 0 )
Корни этого уравнения можно найти через дискриминант или сразу заметить, что это полный квадрат:
( (x - 5)^2 = 0 )
Таким образом, исходный трехчлен разложится на множители так:
( 3(x - 5)^2 )
Для задания 4, у меня нет информации для решения, так как неполный текст задачи. Если ты пришлёшь мне полное условие, я помогу тебе её решить!