Хорошо, давай посмотрим на первые четыре задания.
Чтобы найти значение выражения \( \frac{1}{4}x^3 + 3y^2 \) при \( x = -2 \) и \( y = -1 \), подставим эти значения в выражение: \( \frac{1}{4}(-2)^3 + 3(-1)^2 = \frac{1}{4}(-8) + 3 \cdot 1 = -2 + 3 = 1 \).
Решим систему уравнений методом подстановки или сложения. Попробуем метод сложения. Умножим верхнее уравнение на 3, а нижнее на 2, чтобы коэффициенты при \( y \) стали противоположны: \( \begin{cases} 3(x + 2y) = 3 \cdot 11 \\ 2(5x - 3y) = 2 \cdot 3 \end{cases} \) \( \begin{cases} 3x + 6y = 33 \\ 10x - 6y = 6 \end{cases} \)
Теперь сложим их: \( 3x + 10x + 6y - 6y = 33 + 6 \) \( 13x = 39 \) \( x = 3 \)
Теперь подставим значение \( x \) в первое уравнение: \( 3 + 2y = 11 \) \( 2y = 8 \) \( y = 4 \)
Таким образом, решение системы уравнений: \( x = 3 \), \( y = 4 \).
- Для разложения на множители квадратного трехчлена \( 3x^2 - 30x + 75 \) найдем корни соответствующего квадратного уравнения \( 3x^2 - 30x + 75 = 0 \). Для упрощения разделим все коэффициенты на 3: \( x^2 - 10x + 25 = 0 \)
Корни этого уравнения можно найти через дискриминант или сразу заметить, что это полный квадрат: \( (x - 5)^2 = 0 \)
Таким образом, исходный трехчлен разложится на множители так: \( 3(x - 5)^2 \)
Для задания 4, у меня нет информации для решения, так как неполный текст задачи. Если ты пришлёшь мне полное условие, я помогу тебе её решить!