решить уравнение,введя новую переменную 2(5х-1)^2+35х-11=0

Задача решается через введение новой переменной t = 5x − 1.

Пошагово:

1. Введём новую переменную t = 5x − 1.

2. Выразим x через t: x = (t + 1) / 5.

3. Подставим в уравнение 2(5x − 1)² + 35x − 11 = 0: 2t² + 35·((t + 1)/5) − 11 = 0 35/5 = 7, значит 2t² + 7t + 7 − 11 = 0 2t² + 7t − 4 = 0.

4. Решим квадратное уравнение в t. Можно разложить на множители: (2t − 1)(t + 4) = 0. Значит t = 1/2 или t = −4.

5. Возвращаемся к x: x = (t + 1) / 5.

   • при t = 1/2: x = (1/2 + 1) / 5 = (3/2) / 5 = 3/10.
   • при t = −4: x = (−4 + 1) / 5 = −3/5.

Ответ: x = 3/10 и x = −3/5.

Проверка (корректность):

• Для x = 3/10: 5x − 1 = 1/2, уравнение даёт 2(1/2)² + 35·(3/10) − 11 = 0.5 + 10.5 − 11 = 0.
• Для x = −3/5: 5x − 1 = −4, уравнение даёт 2·16 + 35·(−3/5) − 11 = 32 − 21 − 11 = 0.