начертить график какой либо функции с областью определения [-3;4]так чтобы у этой функции были нули x=-1, и x=2, также, чтобы наибольшее значение было равно 3, а наименьшее (-4). А ещё, чтобы график функции пересекал ось ОРДИНАТ в точке (0; 2)
Вот один из вариантов функции, график которой удовлетворяет всем условиям:
- область определения: [-3, 4]
- нули при x = -1 и x = 2
- максимум = 3, минимум = -4 на этой области
- точка пересечения оси ординат (y-axis) в (0, 2)
Решение (пошагово)
1) Идея
Чтобы получить нули в нужных точках и при этом контролировать максимум/минимум и y-перехват, удобнее использовать простой график с линейными отрезками (кусочно-линейная функция). Выбираем вершины графика так, чтобы:
- график пересекает x-ось в -1 и 2;
- точка на оси y в (0, 2) лежит на графике;
- на промежуках достигаются нужные экстремумы: максимум 3 и минимум -4.
2) Предложенные точки графика
Зададим график через линейные отрезки, проходящие через следующие точки:
- (-3, 3) — максимально значение 3 на левом краю области
- (-1, 0) — нуль
- (0, 2) — y-перехват (0,2)
- (2, 0) — другой нуль
- (4, -4) — минимальное значение -4 на правом краю области
3) Функция в виде кусочно-линейной формулы
f(x) определения на [-3,4] задаётся так:
- Для -3 ≤ x ≤ -1: f(x) = -3/2 x - 3/2
- Для -1 ≤ x ≤ 0: f(x) = 2x + 2
- Для 0 ≤ x ≤ 2: f(x) = 2 - x
- Для 2 ≤ x ≤ 4: f(x) = -2x + 4
4) Проверки
- Нули: f(-1) = 0 и f(2) = 0 (переход между отрезками обеспечен так, чтобы значения совпадали на границах).
- y-перехват: f(0) = 2.
Проверка по сегментам: на отрезке [-1,0] график идёт от (−1,0) до (0,2); на этом отрезке f(0)=2, как и требуется.
- Максимум: на отрезке [-3, -1] значение растёт до 3 в точке x = -3, поэтому максимум на [-3,4] равен 3.
- Минимум: на отрезке [2,4] значение снижается до -4 в точке x = 4, поэтому минимум на [-3,4] равен -4.
5) Как это выглядит на графике
График состоит из четырёх линейных участков, соединённых вершинами в следующих точках: (-3,3) → (-1,0) → (0,2) → (2,0) → (4,-4). Это удовлетворяет всем условиям задачи.
Замечание
Есть бесчисленное множество функций, удовлетворяющих требованиям. Приведённый пример — простой и наглядный вариант: кусочно-линейная функция, легко начертить и проверить. Если нужно, можно предложить и другие варианты (например, гладкую кривую через те же точки), но для задачи в школьном формате такой линейный вариант отлично подходит.
