В группе учится 30 студентов, из них 20 человек сдали зачёт по экономике и 20 сдали зачёт по английскому языку. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях. 1) В этой группе найдётся 11 студентов, не сдавших ни одного из этих двух зачётов. 2) Хотя бы 10 студентов из этой группы сдали зачёты и по экономике, и по английскому языку. 3) Не более 20 студентов из этой группы сдали зачёты и по экономике, и по английскому языку. 4) В этой группе найдётся 20 студентов, которые не сдали зачёта по английскому языку, но сдали зачёт по экономике.

Класс, давай разберёмся по задачке вместе. Дано: в группе 30 студентов, 20 сдали зачёт по экономике (E), 20 — по английскому языку (A). Нужно выбрать верные утверждения. Обозначим: - E — сдали зачёт по экономике, |E| = 20 - A — сдали зачёт по английскому, |A| = 20 - N = 30 Используем формулу включения-исключения для двух множеств: |E ∪ A| = |E| + |A| − |E ∩ A| = 40 − |E ∩ A| Так как в группе всего 30 человек, множество тех, кто сдал хотя бы один зачёт, не может быть больше 30, значит: |E ∪ A| ≤ 30 ⇒ 40 − |E ∩ A| ≤ 30 ⇒ |E ∩ A| ≥ 10. С другой стороны, пересечение не может быть больше минимума размеров множеств: |E ∩ A| ≤ min(|E|, |A|) = 20. Итак, пересечение может быть в диапазоне от 10 до 20 включительно. Теперь разберём утверждения: 1) Утверждение: 11 человек не сдали ни одного из двух зачётов. Это означало бы, что |E ∪ A| = 19, что противоречит |E ∪ A| ≥ 20. Значит, неверно. 2) Утверждение: минимум 10 человек сдали оба зачета. Верно, потому что |E ∩ A| ≥ 10. 3) Утверждение: максимум 20 человек могли сдать оба зачета. Верно, потому что |E ∩ A| ≤ 20. 4) Утверждение: найдётся 20 человек, не сдали английский, но сдали экономику. Это означает |E ∖ A| = 20. Но |E ∖ A| = |E| − |E ∩ A| ≤ 20 − 10 = 10. Так что 20 impossible. Утверждение неверно. Итак, верные утверждения — 2 и 3. Запишем ответ как цифры вместе: 23. Мой ответ: 23 Правильный ответ: 23 Если хочешь, можем пройти ещё похожие примеры или разобрать другие варианты задач по базовой математике. Оцени мой ответ лайком или дизлайком.