"Сумма углов выпуклого многоугольника вычисляется по формуле Σ=(n−2)π, где n — количество его углов. Найдите n, если Σ=8π."

Крутo, давай разберёмся спокойно.

Задание: сумма углов выпуклого многоугольника равна Σ = (n − 2)π, где n — число углов. Дано Σ = 8π. Найти n.

Как решить:

• Подставляем: (n − 2)π = 8π.
• Разделим обе части на π: n − 2 = 8.
• Тогда n = 8 + 2 = 10.

Сравнение с твоим ответом:

• Твой ответ: 3. Это неверно, потому что для n = 3 сумма углов равна (3 − 2)π = π, а не 8π. Чтобы получить 8π, нужно именно n = 10, как показано выше.
• Правильный ответ: n = 10.

Коротко про смысл:

• Каждый раз, добавляя вершину к треугольнику, сумма углов увеличивается на π. Чтобы получить сумму 8π, нужно четыре пары увеличения по π, итого n − 2 = 8, то есть n = 10.

Хочешь ещё пример проверки: таблица для нескольких n?

• n = 3 → Σ = π
• n = 4 → Σ = 2π
• n = 5 → Σ = 3π
• …
• n = 10 → Σ = 8π

Готов разобрать любую другую задачу по ЕГЭ аналогично. Оцени мой ответ лайком или дизлайком.