Найти общее решение уравнения: y'+ y = x² + 8x + 15.

Для решения данного дифференциального уравнения сначала найдем общее решение однородного уравнения y' + y = 0. Решение этого уравнения имеет вид yh = C * e^(-x), где C - произвольная постоянная.

Затем найдем частное решение неоднородного уравнения. Для этого предположим, что частное решение имеет вид yp = Ax^2 + Bx + C, где A, B и C - коэффициенты, которые нужно найти.

Далее, подставим частное решение yp и его производные в исходное уравнение y' + y = x² + 8x + 15 и решим систему уравнений для определения коэффициентов A, B и C.

После нахождения всех коэффициентов, общее решение исходного уравнения будет иметь вид: y = yh + yp = C * e^(-x) + Ax^2 + Bx + C, где C, A и B - соответствующие найденные значения коэффициентов.

Таким образом, общее решение данного дифференциального уравнения y' + y = x² + 8x + 15: y = C * e^(-x) + Ax^2 + Bx + C.