p^3 - p^2 = p-1

Задача: p^3 - p^2 = p - 1

Решение пошагово:

1. Перенесём всё в одну сторону: p^3 - p^2 - p + 1 = 0

2. Факторизация по группам: p^3 - p^2 - p + 1 = p^2(p - 1) - 1(p - 1) = (p^2 - 1)(p - 1)

3. Дополнительное разложение: (p^2 - 1)(p - 1) = (p - 1)(p + 1)(p - 1) = (p - 1)^2 (p + 1)

4. Найдём корни: (p - 1)^2 (p + 1) = 0 Значит, p = 1 (два одинаковых корня) или p = -1

5. Проверка (для säkerности):

   • При p = 1: LHS = 1^3 - 1^2 = 0, RHS = 1 - 1 = 0. ОК.
   • При p = -1: LHS = (-1)^3 - (-1)^2 = -1 - 1 = -2, RHS = -1 - 1 = -2. ОК.

Ответы: p = -1 или p = 1 (последний корень кратности 2).