p^3 - p^2 = p-1 реши для 9 класса решение объясни простыми словами

Вот подробное решение простыми словами, как для девятого класса.

Задача: p^3 − p^2 = p − 1

1. Перенесём всё в одну сторону, чтобы получилось выражение, которое равно нулю: p^3 − p^2 − p + 1 = 0

2. Разобьём на группы, чтобы увидеть общий множитель: (p^3 − p^2) − (p − 1) = p^2(p − 1) − 1·(p − 1) = (p − 1)(p^2 − 1)

3. Разложим разность квадратов в втором множителе: p^2 − 1 = (p − 1)(p + 1)

   Значит вся левая часть равна: (p − 1)(p − 1)(p + 1) = (p − 1)^2(p + 1)

4. Теперь решаем уравнение (произведение равно нулю): (p − 1)^2(p + 1) = 0

   Множитель может быть нулём:

   • p − 1 = 0 → p = 1 (это двойной корень)
   • p + 1 = 0 → p = −1

5. Проверка в исходном уравнении:

   • Пусть p = 1: лево = 1^3 − 1^2 = 1 − 1 = 0; право = 1 − 1 = 0.works.
   • Пусть p = −1: лево = (−1)^3 − (−1)^2 = −1 − 1 = −2; право = (−1) − 1 = −2. works.

Ответ: p = 1 и p = −1. Примечание: p = 1 — корень с мультипликитетом 2 (повторно встречается как корень углового уравнения), p = −1 — обычный корень.