разложить на множители 25g-20√gp+4p

Решение есть по шагам.

Задача: разложить на множители 25g − 20√(gp) + 4p, где √(gp) означает корень из произведения gp (gp ≥ 0 для реальных корней).

1. Обозначим a = 5√g и b = 2√p. Тогда:

• a^2 = 25g
• b^2 = 4p
• 2ab = 2·(5√g)·(2√p) = 20√(gp)

2. Выражение 25g − 20√(gp) + 4p раскладывается как a^2 − 2ab + b^2, т.е. как (a − b)^2.

3. Подставляем обратно: (5√g − 2√p)^2.

Ответ: 25g − 20√(gp) + 4p = (5√g − 2√p)^2.

Замечание по домену: чтобы корни были реальными, g ≥ 0 и p ≥ 0.