1. Периметр равнобедренного треугольника равен 35 см, а одна из его сторон - 13 см. Найдите две другие стороны треугольника. Сколько решений имеет задача? 2. Одна сторона треугольника равна 14 см, что на 8 см больше второй стороны, а третья сторона в 3 раза больше второй. Вычислите периметр треугольника. 3. Периметр равнобедренного треугольника равен 35 см, а одна из его сторон - 13 см. Найдите две другие стороны треугольника. Сколько решений имеет задача? 4. Найдите угол треугольника, если два других угла равны 42° и 39°. Каким треугольником, остроугольным, прямоугольным или тупоугольным, является данный треугольник? 5. Найдите углы треугольника АВС, если угол В в 3 раза меньше угла С и на 15° меньше угла А.

Ниже подробные решения к задачам 1–5. Ярко выделил шаги и выводы, чтобы было понятно на уровне 6 класса. 1) Периметр равнобедренного треугольника 35 см, одна из сторон 13 см. Найдите две другие стороны. Сколько решений имеет задача? - Пусть стороны треугольника a, b, c, и одна сторона равна 13. Так как треугольник равнобедрен, две стороны равны между собой. - Вариант 1: 13 — основание (неравная сторона). Тогда две другие стороны равны между собой: x, x. Периметр: x + x + 13 = 35, значит 2x = 22, x = 11. Стороны: 11, 11, 13. Проверка: 11 + 11 > 13, условий треугольника хватает. - Вариант 2: 13 — одна из равных сторон. Тогда две равные стороны обе по 13, основание b = 35 − 13 − 13 = 9. Стороны: 13, 13, 9. Проверка: 13 + 9 > 13, также верно. - Вывод: задачa имеет 2 решения. Два варианта двух других сторон: (11 и 11) или (13 и 9). 2) Одна сторона треугольника равна 14 см, что на 8 см больше второй стороны, а третья сторона в 3 раза больше второй. Вычислите периметр. - Пусть вторая сторона равна x. По условию 14 = x + 8, значит x = 6. - Третья сторона равна 3x = 18. - Стороны: 6, 14, 18. Периметр P = 6 + 14 + 18 = 38 см. - Проверка треугольника: 6 + 14 = 20 > 18, 6 + 18 = 24 > 14, 14 + 18 = 32 > 6. Все верно. - Ответ: периметр 38 см. 3) Периметр равнобедренного треугольника равен 35 см, а одна из его сторон — 13 см. Найдите две другие стороны треугольника. Сколько решений имеет задача? - Это та же задача, что и в пункте 1. Варианты: - 13 является основанием: стороны по 11, 11, 13. - 13 является одной из равных сторон: стороны по 13, 13, 9. - Итак, как и в п.1, два возможных набора сторон: (11, 11, 13) и (13, 13, 9). - Ответ: задача имеет 2 решения. 4) Найдите угол треугольника, если два других угла равны 42° и 39°. Каким треугольником является данный треугольник: остроугольным, прямоугольным или тупоугольным? - Сумма углов треугольника равна 180°. Третий угол: 180° − (42° + 39°) = 180° − 81° = 99°. - Так как один угол больше 90° (99°), треугольник тупоугольный. - Найденный угол: 99°. Тип: тупоугольный. 5) Найдите углы треугольника ABC, если угол B в 3 раза меньше угла C и на 15° меньше угла A. - Обозначим: B = C/3 и B = A − 15°. Тогда A = B + 15°, C = 3B. - Сумма углов: A + B + C = (B + 15) + B + 3B = 5B + 15 = 180°. - Получаем 5B = 165°, B = 33°. - Тогда C = 3B = 99°, A = B + 15° = 48°. - Ответ: A = 48°, B = 33°, C = 99°. Тип треугольника: тупоугольный (так как угол C = 99° > 90°).