проводнике длиной 30 см, движущемся со скоростью 5 м/с перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля, возникает ЭДС, равная 2,4 В. Определите индукцию магнитного…
Проводнике длиной 30 см, движущемся со скоростью 5 м/с перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля, возникает ЭДС, равная 2,4 В. Определите индукцию магнитного поля. 2. Какая ЭДС самоиндукции возникает в катушке с индуктивностью 90 мГн, если при размыкании цепи сила тока в 10 А уменьшается до нуля за 0,015 с? 3. Проводник длиной 40 см находится в однородном магнитном поле с индукцией 0,8 Тл. Проводник пришел в движение перпендикулярно силовым линиям, когда по нему пропустили ток 5 А. Определите работу магнитного поля, если проводник переместился на 20 см. 4. Поток магнитной индукции через площадь поперечного сечения катушки с 1000 витков изменился на 0,002 Вб в результате изменения силы тока с 4 А до 20 А. Найдите индуктивность катушки. 5. По двум вертикальным рельсам, расстояние между которыми 50 см, а верхние концы замкнуты сопротивлением 4 Ом, начинает скользить вниз без трения проводник массой 50 г. Вся система находится в однородном магнитном поле с индукцией 0,4 Тл, силовые линии которого перпендикулярны плоскости, проходящей через рельсы. Найдите скорость установившегося движения. 6. Рамка в форме квадрата со стороной 10 см имеет сопротивление 0,01 Ом. Она равномерно вращается в однородном магнитном поле с индукцией 50 мТл вокруг оси, лежащей в плоскости рамки и перпендикулярной линиям индукции. Определите, какой заряд протечет через рамку при изменении угла между вектором магнитной индукции и нормалью к рамке от 0 до 30°
Ниже — подробные решения по всем шести задачам с пояснениями.
- Задача 1 Дано: длина проводника L = 0,30 м, скорость v = 5 м/с, EMF ε = 2,4 В, движется перпендикулярно линиям индукции однородного поля. Нужно найти B.
- Формула: ε = B L v (для провода, перемещающегося перпендикулярно B и длина L направлена перпендикулярно B).
- Перестановка: B = ε / (L v) = 2,4 В / (0,30 м · 5 м/с) = 2,4 / 1,5 = 1,6 Тл.
Ответ: B ≈ 1,6 Тл.
- Задача 2 Дано: индуктивность L coil = 90 мГн = 0,090 Гн. Ток в цепи уменьшается с I1 = 10 А до I2 = 0 А за t = 0,015 с. Найти ЭДС самоиндукции ε.
- Известно: ε = -L di/dt.
- di/dt = (I2 - I1) / t = (0 - 10) / 0,015 ≈ -666,7 А/с.
- ε = -0,090 Гн · (-666,7 А/с) ≈ 60 В.
Ответ: ε ≈ 60 В (со знаком, направление зависит от направления тока и изменения тока).
- Задача 3 Дано: проводник длиной L = 0,40 м в однородном B = 0,8 Т. Проводник пришёл в движение перпендикулярно силовым линиям (то есть движение в направлении, перпендикулярному B). Через проводник пропущен ток I = 5 А. Нужно найти работу магнитного поля при перемещении на s = 0,20 м.
- Сила на проводник: F = I L B (если L перпендикулярна B).
- Подстановка: F = 5 А · 0,40 м · 0,8 Т = 1,6 Н.
- Работа магнитного поля при перемещении на s: W = F s = 1,6 Н · 0,20 м = 0,32 Дж.
Ответ: W ≈ 0,32 Дж. Примечание: здесь использована стандартная формула F = I L B при условии, что проводник и поле таковы, что F действует вдоль направления перемещения (типичный простой вариант задачи).
- Задача 4 Дано: число витков N = 1000. Поток через площадь катушки изменился на ΔΦ = 0,002 Вб (изменение потока индукции через одну «площадь»). Нужно найти индуктивность L.
- Применим связь между изменением потока и индуктивностью: ΔΨ = N ΔΦ = L ΔI, где ΔΨ — изменение совокупного магнитного потока (индуктивной связки).
- ΔI = I2 - I1 = 20 А - 4 А = 16 А.
- ΔΨ = N ΔΦ = 1000 × 0,002 Вб = 2,0 Вб (Вебера).
- L = ΔΨ / ΔI = 2,0 Вб / 16 А = 0,125 Гн = 125 мГн.
Ответ: L = 0,125 Гн (125 мГн).
- Задача 5 Даны: две вертикальные рельсы на расстоянии 0,50 м, верхние концы замкнуты резистором R = 4 Ом. Проводник массой m = 50 г = 0,050 кг скользит вниз без трения. В однородном поле B = 0,40 Т, силовые линии перпендикулярны плоскости рельсов. Найти скорость установившегося движения.
- Ширина между рельсами — длина проводника L = 0,50 м.
- ЭДС индукции от движения: ε = B L v.
- Ток в цепи: I = ε / R = (B L v) / R = (0,40 Т · 0,50 м · v) / 4 Ω = 0,05 v (А), где v в м/с.
- Магнитная сила на проводник: F_B = I L B = (0,05 v) · 0,50 м · 0,40 Т = 0,01 v Н.
- В режиме установившегося движения сила тяжести равна магнитной силе: m g = F_B. m g = 0,050 кг × 9,8 м/с² ≈ 0,490 Н. 0,490 Н = 0,01 v Н ⇒ v = 0,490 / 0,01 ≈ 49 м/с.
Ответ: скорость установившегося движения примерно 49 м/с.
- Задача 6 Дано: квадратная рамка со стороной a = 0,10 м, сопротивление R = 0,01 Ом. Рамка вращается с постоянной скоростью в однородном поле B = 50 мТл = 0,050 Т. Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям индукции (то есть ось в плоскости, B perpendicular к оси). Нужно определить заряд, протекающий через рамку при повороте угла между B и нормалью к рамке от 0 до 30°.
- Площадь рамки: A = a^2 = (0,10 м)^2 = 0,01 м².
- Поток через рамку: Φ = B A cos φ, где φ — угол между B и нормалью к рамке. При φ = 0°: Φ1 = B A cos 0 = B A = 0,050 Т · 0,01 м² = 5,0×10^-4 Вб.
- При φ = 30°: Φ2 = B A cos 30° = 0,050 × 0,01 × (√3/2) ≈ 0,0005 × 0,8660 ≈ 4,33×10^-4 Вб.
- Изменение потока: ΔΦ = Φ2 − Φ1 ≈ (4,33×10^-4) − (5,00×10^-4) ≈ −6,7×10^-5 Вб. Магнитный поток уменьшился по модулю на 6,7×10^-5 Вб.
- Заряд, протекающий через рамку, при изменении тока через рамку: Q = −ΔΦ / R (поток current связан с изменением потока через рамку). По модулю: |Q| = |ΔΦ| / R = (6,7×10^-5 Вб) / 0,01 Ом = 6,7×10^-3 Кулон.
Ответ: протечёт примерно 6,7×10^-3 Кл заряда (направление тока зависит от направления вращения и определения знака).
Итоговые ответы
- B ≈ 1,6 Тл
- ε_self ≈ 60 В (положительная величина, направление определяется по законам Фарадея)
- W ≈ 0,32 Дж
- L ≈ 0,125 Гн (125 мГн)
- v_terminal ≈ 49 м/с
- Q ≈ 6,7×10^-3 Кл
Если хотите, могу привести альтернативные рассуждения для проблем 3 и 6 с более детированным разбором направлений сил и токов.
