Магнитный поток внутри катушки с числом витков, равным 400, за 0,2 с изменился от 0,1 Вб до 0,9 Вб. Определите ЭДС на зажимах катушки С какой скоростью надо перемещать проводник…
Магнитный поток внутри катушки с числом витков, равным 400, за 0,2 с изменился от 0,1 Вб до 0,9 Вб. Определите ЭДС на зажимах катушки С какой скоростью надо перемещать проводник длиной 50 см в однородном магнитном поле с индукцией 0,4 Тл под углом 60° к силовым линиям, чтобы в проводнике возникла ЭДС, равная 1 В? 3. Магнитный поток, пронизывающий контур проводника, равномерно уменьшился на 1,6 Вб. За какое время изменился магнитный поток, если при этом ЭДС индукции оказалась равной 3,2 В? 4. Катушка диаметром 4 см находится в переменном магнитном поле, силовые линии которого параллельны оси катушки. При изменении индукции поля на 1 Тл в течение 6,28 с в катушке возникла ЭДС 2 В. Сколько витков имеет катушка? 5. Плоский проволочный виток площадью 1 000 см2, имеющий сопротивление 2 Ом, расположен в однородном магнитном поле с индукцией 0,1 Тл таким образом, что его плоскость перпендикулярна линиям магнитной индукции. На какой угол был повернут виток, если при этом по нему прошел заряд 7,5 мКл? 6. В однородном магнитном поле с индукцией 20 мТл расположены вертикально на расстоянии 80 см друг от друга два проволочных прута, замкнутых наверху. Плоскость, в которой расположены прутья, перпендикулярна направлению линий индукции магнитного поля. По прутьям с постоянной скоростью 1,5 м/с скользит вниз перемычка массой 1,2 г (рис. 131). Определите ее сопротивление, считая, что при движении контакт перемычки с прутьями не нарушается. Трением пренебречь.
Ниже решения по каждой задаче (использованы законы Фарадея: ε = -N dΦ/dt и для движущегося проводника ε = B L v sinφ, а для вращающегося контура Q = (B S / R) [1 − cosθ] и т.д.).
- ЭДС на зажимах катушки
- N = 400, Φ изменился от 0.1 до 0.9 Wb за Δt = 0.2 с → ΔΦ = 0.8 Wb
- ε = -N ΔΦ/Δt = -400 · (0.8/0.2) = -1600 В
- Модуль ЭДС: 1,6 кВ
- Скорость перемещения проводника длиной 0,50 м
- ε = 1 В, B = 0,4 Тл, L = 0,50 м, угол φ = 60°, sinφ = √3/2 ≈ 0,866
- ε = B L v sinφ → v = ε / (B L sinφ)
- v ≈ 1 / (0.4 · 0.50 · 0.866) ≈ 5,77 м/с ≈ 5,8 м/с
- Время изменения магнитного потока
- Поток уменьшается на |ΔΦ| = 1,6 Wb, вызывая ε = 3,2 В
- Для одного витка dΦ/dt = ε ⇒ |dΦ/dt| = 3,2 Wb/с
- Δt = |ΔΦ| / |dΦ/dt| = 1,6 / 3,2 = 0,5 с
- Количество витков катушки
- Диаметр d = 4 см → радиус r = 2 см = 0,02 м
- Площадь A = π r^2 = π (0,02)^2 ≈ 1,2566×10^-3 м^2
- Изменение индукции на ΔB = 1 Тл за Δt = 6,28 с: dB/dt = ΔB/Δt = 1/6,28 ≈ 0,1592 Тл/с
- ε = 2 В = N A dB/dt → N = ε / (A dB/dt)
- N ≈ 2 / (1,2566×10^-3 × 0,1592) ≈ 1.0 × 10^4 витков
- Угол поворота витка
- Площадь S = 1000 см^2 = 0,10 м^2, сопротивление R = 2 Ω, B = 0,1 Тл
- Заряд Q = 7,5 мКл = 7,5×10^-3 Кл
- При вращении в поле emf ε(t) = B S ω sin(ωt), а Q за поворот до угла θ: Q = (B S / R) [1 − cos θ]
- Найдём cos θ: cos θ = 1 − Q R / (B S) Q R = 7,5×10^-3 × 2 = 0,015 B S = 0,1 × 0,10 = 0,01 Q R /(B S) = 1,5 → cos θ = 1 − 1,5 = −0,5
- θ = arccos(−0,5) = 120°
- ответ: виток повернут на 120° (от исходного положения, когда плоскость была перпендикулярна полям)
- Сопротивление движущейся перемычки в цепи на прудах
- B = 20 мТл = 0,020 Тл, расстояние между прутьями ℓ = 0,80 м, скорость v = 1,5 м/с
- ЭДС переема: ε = B ℓ v = 0,020 × 0,80 × 1,5 = 0,024 В
- Цепь составлена из прутьев и перемычки; ток I = ε / R, мощность рассеивается как P = I^2 R
- Механическая работа mgv должна уравновешивать электрическую мощность: mgv = I^2 R
- Но I = ε / R, следовательно P = (ε^2)/R
- Приравниваем: mgv = ε^2 / R → R = ε^2 / (m g v)
- Подставляем: ε = 0,024 В, m = 1,2 г = 0,0012 кг, g ≈ 9,81 м/с^2, v = 1,5 м/с
- R ≈ (0,024)^2 / (0,0012 × 9,81 × 1,5) ≈ 0,000576 / 0,017646 ≈ 0,0327 Ω
- Ответ: приблизительно 3.3×10^-2 Ω
Итоговые ответы (коротко)
- ε ≈ -1600 В (модуль 1,6 кВ)
- v ≈ 5,8 м/с
- Δt ≈ 0,50 с
- N ≈ 1.0 × 10^4 витков
- угол поворота θ ≈ 120°
- R ≈ 3.3 × 10^-2 Ω
