y⁴-6y²+8=0

Вот подробное решение задачи y^4 - 6y^2 + 8 = 0.

Метод 1. Подстановка t = y^2

1. Преобразуем уравнение в квадратное по отношению к y^2: t^2 - 6t + 8 = 0, где t = y^2.
2. Решаем квадратное уравнение: дискриминант D = (-6)^2 - 418 = 36 - 32 = 4. t = (6 ± sqrt(4)) / 2 = (6 ± 2) / 2 → t = 4 или t = 2.
3. Возвращаемся к y:
   • Если y^2 = 4, то y = ±2.
   • Если y^2 = 2, то y = ±√2.
4. Все корни: y ∈ { -2, -√2, √2, 2 }.

Метод 2. Факторизация

1. Заметим, что y^4 - 6y^2 + 8 можно записать как (y^2 - 4)(y^2 - 2), потому что: (y^2 - 4)(y^2 - 2) = y^4 - 2y^2 - 4y^2 + 8 = y^4 - 6y^2 + 8.
2. Затем (y^2 - 4)(y^2 - 2) = 0 даёт: y^2 = 4 или y^2 = 2.
3. Это даёт те же корни: y = ±2 и y = ±√2.

Итог: корни уравнения real-числа — -2, -√2, √2, 2.