y⁴-6y²+8=0

Дано уравнение: y^4 - 6y^2 + 8 = 0

Цель: понять разбор шаг за шагом (для 9 класса алгебры).

1. Узнаём структуру

• Это биквадратное уравнение: все степены чётные и есть только y^4 и y^2.
• Применяем замену: пусть t = y^2. Тогда уравнение становится квадратичным по t: t^2 - 6t + 8 = 0.

2. Решаем квадратное уравнение по t

• Решение через дискриминант: Δ = (-6)^2 - 4·1·8 = 36 - 32 = 4 t = (6 ± √4)/2 = (6 ± 2)/2 t = 4 или t = 2

3. Возвращаемся к y

• Из t = y^2 получаем: y^2 = 4 → y = ±2 y^2 = 2 → y = ±√2

4. Альтернативный способ (факторизация)

• Можно разложить: y^4 - 6y^2 + 8 = (y^2 - 2)(y^2 - 4).
• Отсюда y^2 = 2 или y^2 = 4, что даёт те же корни: y = ±√2, y = ±2.

5. Ответ

• Все действительные корни: y ∈ { -2, -√2, √2, 2 }.

Проверка: подставим любое из значений, например y^2 = 4: y^4 = 16, 16 - 6·4 + 8 = 16 - 24 + 8 = 0, что подтверждает правильность.