5) Автомат получает на вход четырёхзначное натуральное число и строит новое число по следующему алгоритму: 1. вычисляются суммы первой и второй, второй и третьей и третьей и четвертой цифр; 2. из полученных сумм отбрасывается наименьшая; 3. остальные суммы записываются в порядке невозрастания. Пример. Исходное число: 1284. Суммы: 1+2=3;2+8=10; 8 + 4 = 12. Отбрасывается наименьшая сумма 3. Результат: 1210. Укажите наименьшее число, при вводе которого автомат выдаёт значение 126.

Задача сводится к следующему: - Пусть цифры исходного числа: a, b, c, d (четырехзначное число значит a ∈ {1..9}). - Пути суммы: S1 = a + b, S2 = b + c, S3 = c + d. - После отброса наименьшей суммы две оставшиеся суммы записываются в неубывающем порядке в виде числа. Чтобы получить значение 126, две оставшиеся суммы должны быть 12 и 6 (12 перед 6), т.е. набор сумм {S1, S2, S3} должен содержать 12, 6 и ещё минимальное m ≤ 6, при этом после удаления минимального и сортировки остаются 12 и 6. Поиск минимального входного числа: - Чтобы минимизировать входное число, начинаем с наименьшего a = 1. - Рассматриваем вариант, при котором сумма c + d равна 12 (чтобы получить 12 среди оставшихся сумм). Остаётся проверять, чтобы другая пара сумм (a+b и b+c) давала вторую величину равной 6 или не превышала её и чтобы максимум из них был именно 6, чтобы после удаления минимального получилась пара 12, 6. - При a = 1 ограничения: a + b ≤ 6 ⇒ b ≤ 5; b + c ≤ 6; c + d = 12 ⇒ d = 12 − c, где c ∈ [3, 9], d ∈ [3, 9]. Перебираем возможные b и соответствующие c: - b = 0: тогда c ≤ 6 и c ∈ {3, 4, 5, 6}. Чтобы максимум{a+b, b+c} был 6, нужен c = 6. Тогда d = 12 − 6 = 6. Получаем число 1 0 6 6 = 1066. Проверка: S1 = 1+0 = 1; S2 = 0+6 = 6; S3 = 6+6 = 12. Удаляем наименьшее (1), остаются 6 и 12; записано как 126. Работает. - b = 1: c ∈ {3,4,5}; S1 = 2, S2 ∈ {3,4,5}; ни один из них не равен 6 — не подходит. - b = 2: c ∈ {3,4}; S1 = 3, S2 ∈ {3,4}; нет 6 — не подходит. - b = 3: c = 3; S1 = 4, S2 = 3; нет 6 — не подходит. - b ≥ 4: из-за c ≤ 12 − b получается, что c слишком мал для c+d = 12; таких случаев нет. Таким образом, при a = 1 единственно подходящее число — 1066. Так как любое число с a ≥ 2 будет уже не меньше 2000, а значит больше 1066, минимальным входным числом, при котором выдаётся 126, является 1066. Ответ: 1066 Проверка: 1066 → суммы S1=1, S2=6, S3=12; удаляем наименьшую (1); оставшиеся 6 и 12 упорядочиваем как 12, 6 → 126.