6^(3+√5)/2^(2+√5)*3^(1+√5)

Задача: 6^(3+√5) / 2^(2+√5) * 3^(1+√5)

Цель: понять, подробное решение.

Решение по шагам:

1. Разложим число 6 через множители 2 и 3: 6^(3+√5) = (2·3)^(3+√5) = 2^(3+√5) · 3^(3+√5).

2. Подставим это в исходное выражение: E = [2^(3+√5) · 3^(3+√5)] / 2^(2+√5) · 3^(1+√5).

3. Применим правило деления степеней с одинаковым основанием: a^m / a^n = a^(m−n). Здесь для основания 2 получаем: 2^(3+√5) / 2^(2+√5) = 2^[(3+√5) − (2+√5)] = 2^1 = 2.

   Таким образом остаётся: E = 2 · 3^(3+√5) · 3^(1+√5).

4. Объединим степени с основанием 3: 3^(3+√5) · 3^(1+√5) = 3^[(3+√5) + (1+√5)] = 3^(4 + 2√5).

   Итак: E = 2 · 3^(4 + 2√5).

5. Дополнительные варианты записи (могут быть удобны):

   • E = 2 · 3^(4+2√5) = 2 · 3^4 · 3^(2√5) = 2 · 81 · 3^(2√5) = 162 · 3^(2√5).
   • Ещё можно заметить, что 3^(4+2√5) = (3^(2+√5))^2, поэтому E = 2 · (3^(2+√5))^2.

6. Приближённая численная оценка (по желанию): √5 ≈ 2.23607, поэтому 4 + 2√5 ≈ 8.4721. ln(3) ≈ 1.0986, значит ln(E) ≈ ln(2) + (4+2√5)·ln(3) ≈ 0.6931 + 8.4721·1.0986 ≈ 9.31. E ≈ e^9.31 ≈ 2.2 × 10^4 (примерно 22000–23000).

Итог: Е = 2 · 3^(4 + 2√5) (или эквивалентно 162 · 3^(2√5)).