А сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 252°. найти наименьший угол трапеции Ответ дай в градусах

Решение (уровень 8-й класс, чтобы понять подробно):

1. Обозначим углы равнобедренной трапеции.

• Пусть ABCD — равнобедренная трапеция с основания AB ∥ CD.
• Обозначим углы на верхнем основании AB как α: ∠A = ∠B = α.
• Обозначим углы на нижнем основании CD как β: ∠C = ∠D = β.

2. Связь углов в равнобедренной трапеции.

• Так как AB ∥ CD, углы на боковой стороне являются параллельными переходами, поэтому ∠A + ∠D = 180°, и ∠B + ∠C = 180°.
• Отсюда α + β = 180°.
• Общая сумма углов трапеции: 2α + 2β = 360°, то α + β = 180° (то же самое подтверждает).

3. Что означает данная сумма 252°.

• Возможны следующие суммы любых двух углов трапеции:
  • α + α = 2α (два угла на верхнем основании),
  • β + β = 2β (два угла на нижнем основании),
  • α + β = 180° (соседние углы вдоль боковой стороны).
• По условию сумма равна 252°. Это не может быть α + β = 180°, значит 252° = 2α или 252° = 2β.

4. По шагам решили два варианта.

• Вариант 1: 2α = 252° → α = 126°, тогда β = 180° − α = 54°.
• Вариант 2: 2β = 252° → β = 126°, тогда α = 180° − β = 54°.

5. Найдем наименьший угол.

• В обоих случаях наименьший угол равен 54°.

Ответ: 54°