"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."

Классно, что решил(-а)! Давай разберёмся с задачей и разложим всё по полочкам.

1. Что за уравнение Уравнение записано как log_{x-1} 81 = 2. То есть логарифм числа 81 по основанию (x-1) равен 2.

2. Решение по шагам

• Условия области определения:
  • Основание должно быть положительным и отлично от 1: x-1 > 0 и x-1 ≠ 1 → x > 1 и x ≠ 2.
  • Аргумент 81 положителен, значит ограничений по нему нет.
• Поскольку log_b(a) = c эквивалентно b^c = a, получаем: (x-1)^2 = 81.
• Решения квадратного уравнения: x-1 = 9 или x-1 = -9. Так что x = 10 или x = -8.
• Проверяем условие области определения:
  • x = 10 подходит (10 > 1 и 10 ≠ 2).
  • x = -8 не подходит (не удовлетворяет x > 1).
• Вывод: единственный корень x = 10. Проверка: log_{x-1} 81 = log_9 81 = 2, что верно.

3. Почему твоё решение 4 неверно

• Если подставить x = 4, то основание будет x-1 = 3. Тогда log_{3} 81 = 4, а не 2. Значит это не решение.
• Чтобы получить 2 на правой стороне, нужно, чтобы (x-1)^2 = 81, то есть x = 10 или x = -8. Но из условий областей определения остаётся только x = 10.
• Таким образом, правильный ответ — 10.

Кратко: неправильность твоего ответа лежит либо в неправильном чтении основания, либо в пропуске условий области определения; корректное решение даёт x = 10.

Оцени мой ответ лайком или дислайком.