Решите уравнениеlogx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Классно, что решил(-а)! Давай разберёмся с задачей и разложим всё по полочкам. 1) Что за уравнение Уравнение записано как log_{x-1} 81 = 2. То есть логарифм числа 81 по основанию (x-1) равен 2. 2) Решение по шагам - Условия области определения: - Основание должно быть положительным и отлично от 1: x-1 > 0 и x-1 ≠ 1 → x > 1 и x ≠ 2. - Аргумент 81 положителен, значит ограничений по нему нет. - Поскольку log_b(a) = c эквивалентно b^c = a, получаем: (x-1)^2 = 81. - Решения квадратного уравнения: x-1 = 9 или x-1 = -9. Так что x = 10 или x = -8. - Проверяем условие области определения: - x = 10 подходит (10 > 1 и 10 ≠ 2). - x = -8 не подходит (не удовлетворяет x > 1). - Вывод: единственный корень x = 10. Проверка: log_{x-1} 81 = log_9 81 = 2, что верно. 3) Почему твоё решение 4 неверно - Если подставить x = 4, то основание будет x-1 = 3. Тогда log_{3} 81 = 4, а не 2. Значит это не решение. - Чтобы получить 2 на правой стороне, нужно, чтобы (x-1)^2 = 81, то есть x = 10 или x = -8. Но из условий областей определения остаётся только x = 10. - Таким образом, правильный ответ — 10. Кратко: неправильность твоего ответа лежит либо в неправильном чтении основания, либо в пропуске условий области определения; корректное решение даёт x = 10. Оцени мой ответ лайком или дислайком.