Y=-x1+4x

Задача: y = -x1 + 4x Что это значит - Это линейное уравнение, задающее зависимость между тремя переменными: x1, x и y. - Геометрически это описание плоскости в трехмерном пространстве с осями x1, x и y. Точка на плоскости имеет координаты (x1, x, y), удовлетворяющие уравнению y = -x1 + 4x. - Приведем уравнение к стандартному виду: x1 - 4x + y = 0. Нормаль плоскости ω равна вектору (1, -4, 1). Пояснения по смыслу - Для фиксированного значения x1 и/или x плоскость при этом образует прямую в соответствующей двумерной проекции: - При фиксированном x1 = t: y = 4x - t. Это прямая в плоскости (x, y) с наклоном 4. - При фиксированном x = s: y = -x1 + 4s. Это прямая в плоскости (x1, y) с наклоном -1. - Плоскость проходит через начало координат, потому что при x1 = 0 и x = 0 получаем y = 0. Как посчитать части и преобразовать уравнение - Чтобы выразить одну переменную через две другие: - y выражается напрямую: y = -x1 + 4x. - Чтобы выразить x1 через x и y: x1 = 4x - y. - Чтобы выразить x через x1 и y: 4x = y + x1, следовательно x = (y + x1)/4. Небольшие примеры подстановок - Пример 1: x1 = 2, x = 3 → y = -2 + 12 = 10. Точка на плоскости: (2, 3, 10). - Пример 2: x1 = 0, x = 5 → y = 0 + 20 = 20. Точка: (0, 5, 20). - Пример 3: x = 0, x1 = 7 → y = -7. Точка: (7, 0, -7). Краткие задачи на закрепление - Найти y, если x1 = 4 и x = 1: y = -4 + 4 = 0. - Найти x, если y = 3 и x1 = 2: 3 = -2 + 4x → 4x = 5 → x = 5/4. - Найти x1, если x = 2 и y = -1: -1 = -x1 + 8 → -x1 = -9 → x1 = 9. Если нужно нарисовать график - В 3D: нарисуйте оси x1, x, y и найдите плоскость, которая удовлетворяет y = -x1 + 4x. Плоскость пройдёт через начало координат. - В 2D: можно нарисовать две типичные сечения (при фиксированном x1 и при фиксированном x) как описано выше: - Для x1 = t прямая: y = 4x - t. - Для x = s прямая: y = -x1 + 4s. Итог - Уравнение y = -x1 + 4x описывает плоскость в пространстве координат (x1, x, y) с нормалью (1, -4, 1). - Основные преобразования: - y = -x1 + 4x (оригинал) - x1 - 4x + y = 0 (стандартная форма) - x1 = 4x - y (выражение x1 через x и y) - x = (y + x1)/4 (выражение x через y и x1) Если хочешь, могу привести график плоскости или сделать больше примеров под конкретные значения параметров.