Y=-x2+4x

Вот подробное решение задачи y = -x^2 + 4x (алгебра, 9 класс, цель — понять): 1) Приведём выражение к стандартной форме параболы - Начинаем с y = -x^2 + 4x. - Выносим общий множитель -1 из квадратных членов: y = -(x^2 - 4x). - Дополняем квадрат внутри скобок: x^2 - 4x = (x - 2)^2 - 4. - Подставляем обратно: y = -[(x - 2)^2 - 4] = -(x - 2)^2 + 4. Получили вершинную форму: y = 4 - (x - 2)^2. 2) Определим вершину, ось симметрии и направление ветвей - Вершина параболы находится в точке (h, k) = (2, 4) (поскольку у нас y = 4 - (x - 2)^2). - Ось симметрии: x = 2. - Поскольку коэффициент перед (x - 2)^2 отрицателен, парабола раскрывается вниз. 3) Пересечения с осями координат - Пересечение с осью y (x = 0): y = -0^2 + 4·0 = 0. То есть точка (0, 0). - Пересечения с осью x (y = 0): решить -x^2 + 4x = 0 → x(-x + 4) = 0 → x = 0 или x = 4. Точки (0, 0) и (4, 0). 4) Диапазон значений функции - Так как парабола открывается вверх или вниз? Вверх — если коэффициент перед x^2 положительный; вниз — отрицательный. Здесь -1, значит открывается вниз. - Следовательно, максимум достигается в вершине: y_max = 4. - Диапазон значений: y ≤ 4, то есть (-∞, 4]. 5) Краткое резюме важных характеристик - Уравнение в вершинной форме: y = 4 - (x - 2)^2. - Вершина: (2, 4). - Ось симметрии: x = 2. - Парабола открывается вниз. - X-пересечения: x = 0 и x = 4 (точки (0,0) и (4,0)). - Y-пересечение: (0,0) (она же точка пересечения с осью y). - Диапазон: y ≤ 4. Если хотите, могу привести примеры подстановок в разные значения x (например, найти y при x = 1, 3 и т.д.) или построить график по этим данным.