Y=-x²+4x

Разбор задачи: y = -x^2 + 4x Цель: понять, как понять форму параболы, её вершину, ось симметрии и пересечения с осями. 1) Приведение к удобному виду (вершинная форма) - Начальная функция: y = -x^2 + 4x. - Возьмём общий множитель: y = -(x^2 - 4x). - Дополнением до квадрата добиваемся вершины. Внутри скобок: x^2 - 4x = (x - 2)^2 - 4. - Подставляем: y = -[(x - 2)^2 - 4] = -(x - 2)^2 + 4. - Итог: вершина параболы в точке (h, k) = (2, 4). Форма y = -(x - 2)^2 + 4. 2) Вершина и ось симметрии - По формуле вершины для ax^2 + bx + c: x_v = -b/(2a). Здесь a = -1, b = 4 → x_v = -4/(2·(-1)) = 2. - Значение y в вершине: y(2) = - (2)^2 + 4·2 = -4 + 8 = 4. - Следовательно, вершина параболы: (2, 4). Ось симметрии: x = 2. 3) Пересечения с осями координат - Пересечение с осью y (когда x = 0): y = -0^2 + 4·0 = 0. Точка (0, 0). - Пересечения с осью x (решаем -x^2 + 4x = 0): - -x(x - 4) = 0 → x = 0 или x = 4. - Точки пересечения с осью x: (0, 0) и (4, 0). 4) Графическое поведение и другие свойства - Коэффициент a = -1 < 0: парабола открывается вниз. - Максимум достигается в вершине: y_max = 4. - Диапазон значений: y ≤ 4. - Значения на симметричных по оси x участках: например, при x = 1 и x = 3 получаем одинаковые y: y(1) = y(3) = 3. - Домена и область определения: домен всей числовой прямой, (-∞, +∞). Область значений: (-∞, 4]. 5) Краткое резюме - Вершина: (2, 4) - Ось симметрии: x = 2 - Пересечения с осями: (0, 0) и (4, 0) - В вершинной форме: y = -(x - 2)^2 + 4 - Диапазон: y ≤ 4 Если нужно, могу привести график параболы или привести ещё пару точек для построения очерка графика.