Найдите корень уравнения log39x1=4.

Классно, разберёмся. Задание: Найдите корень уравнения log_3 9^(x-1) = 4. Как решить по шагам - Приведём основание и показатель к удобной форме: 9 = 3^2, значит 9^(x-1) = (3^2)^(x-1) = 3^(2x-2). - Тогда логарифм: log_3(9^(x-1)) = log_3(3^(2x-2)) = 2x - 2. - Получаем уравнение 2x - 2 = 4 → 2x = 6 → x = 3. - Проверка: подставим x = 3 в исходное уравнение: log_3(9^(3-1)) = log_3(9^2) = log_3(81) = 4, что верно. Альтернативный путь - Преобразуем через экспоненты: 3^4 = 81 = 9^(x-1) → 9^(x-1) = 9^2 → x-1 = 2 → x = 3. Домен - Поскольку аргумент логарифма 9^(x-1) всегда положителен, ограничений по x кроме базовых нет. База 3 > 0 и не равна 1, условие выполнено. Ваш ответ 3 полностью верен. Отлично справились! Если хочешь, можно ещё попрактиковаться на похожих задачах. Оцените мой ответ лайком или дизлайком.