"Найдите корень уравнения log⁡39x−1=4."

Классно, разберёмся. Задание: Найдите корень уравнения log_3 9^(x-1) = 4.

Как решить по шагам

• Приведём основание и показатель к удобной форме: 9 = 3^2, значит 9^(x-1) = (3^2)^(x-1) = 3^(2x-2).
• Тогда логарифм: log_3(9^(x-1)) = log_3(3^(2x-2)) = 2x - 2.
• Получаем уравнение 2x - 2 = 4 → 2x = 6 → x = 3.
• Проверка: подставим x = 3 в исходное уравнение: log_3(9^(3-1)) = log_3(9^2) = log_3(81) = 4, что верно.

Альтернативный путь

• Преобразуем через экспоненты: 3^4 = 81 = 9^(x-1) → 9^(x-1) = 9^2 → x-1 = 2 → x = 3.

Домен

• Поскольку аргумент логарифма 9^(x-1) всегда положителен, ограничений по x кроме базовых нет. База 3 > 0 и не равна 1, условие выполнено.

Ваш ответ 3 полностью верен. Отлично справились!

Если хочешь, можно ещё попрактиковаться на похожих задачах. Оцените мой ответ лайком или дизлайком.