Решите неравенство (2+х)(х+7)(2-х)>0

Найдем корни множителей: x = -7, -2, 2. Разложим знаки по интервалам:

(2+x)(x+7)(2−x) = −(x+2)(x+7)(x−2)

Условие > 0 эквивалентно (x+2)(x+7)(x−2) < 0.

Проверяем интервалы (-∞, -7), (-7, -2), (-2, 2), (2, ∞):

• x = -8: знак продукта отрицательный
• x = -3: знак положительный
• x = 0: знак отрицательный
• x = 3: знак положительный

Следовательно, решение для неравенства: (-∞, -7) ∪ (-2, 2).

Ответ: x ∈ (-∞, -7) ∪ (-2, 2). (Границы исключаются, так как неравенство strict).