"Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 5, основание равно 6. Найдите радиус вписанной окружности. "

Ничего страшного — давай разберёмся спокойно.

1. Что ты сказал и что правильно

• Твой ответ: 2
• Правильный ответ: 1,5

2. Как решается задача (правильное решение)

• Дано равнобедренный треугольник со стороны a = b = 5 и основание c = 6.
• Найдём высоту к основанию: h = sqrt(a^2 − (c/2)^2) = sqrt(5^2 − 3^2) = sqrt(25 − 9) = sqrt(16) = 4.
• Площадь треугольника: S = (1/2) · c · h = (1/2) · 6 · 4 = 12.
• Полупериметр: p = (a + b + c)/2 = (5 + 5 + 6)/2 = 16/2 = 8.
• Радиус вписанной окружности: r = S / p = 12 / 8 = 3/2 = 1,5.

Можно также проверить через формулу Герона: S = sqrt(p(p−a)(p−b)(p−c)) = sqrt(8·3·3·2) = sqrt(144) = 12 и затем r = S/p = 12/8 = 1,5.

3. Где могла быть ошибка в твоём ходе

• Чтобы получить r = 2, сумма площади должна быть S = r·p = 2·8 = 16. Но для данных сторон площадь треугольника не может быть 16 — она равна 12 (как выше). Это значит, что значение 2 противоречит геометрии данных треугольника.
• Возможно, ты перепутал формулы или подставил неверные числа в формулу r = S/p или в расчёты площади.

4. Коротко про запоминание

• Вписанная окружность: r = площадь / полупериметр.
• Для данного треугольника площадь можно найти как (1/2)·основание·высота, или через Герона.
• Всегда проверяй, что полученная площадь согласуется с данными сторонами.

Если хочешь, могу проверить твои следующие шаги по такой же схеме — обсудим любой твой пример.

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.