"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."

Окей, давай разберемся вместе, как правильно решить этот уравнение.

Что за задача

• Уравнение: log_{x-1} 81 = 2.
• Нужно учитывать условия для основания логарифма: основание b = x-1 должно быть положительным и не равным 1 (то есть x-1 > 0 и x-1 ≠ 1, значит x > 1 и x ≠ 2).

Решение по шагам

1. По определению логарифма: log_b a = c означает b^c = a. Тут b = x-1, a = 81, c = 2. Значит (x-1)^2 = 81.

2. Решаем квадратное уравнение: x-1 = 9 или x-1 = -9 => x = 10 или x = -8.

3. Применяем доменные условия:

   • x > 1 и x ≠ 2. Это исключает x = -8 (потому что он меньше 1). Остается только x = 10.

Ответ

• Единственный допустимый корень: x = 10.
• Ваш ответ -8 не подходит, потому что база логарифма получается отрицательной (-9), а логарифмы с отрицательным основанием не определены в реальных числах.

Проверка

• Для x = 10 база равна 9, и log_9 81 = 2, что верно.

Почему ваш ответ не подходит

• Вы нашли оба решения (10 и -8) из уравнения (x-1)^2 = 81, но забыли учесть условие, что основание логарифма должно быть положительным и не равно 1. Это делает x = -8 невозможным.

Если хочешь, могу привести ещё краткий способ запомнить: из log_b 81 = 2 следует b^2 = 81, значит b = 9 (положительное основание) или b = -9 (нельзя). Соответственно x-1 = 9 → x = 10. Остальное исключаем по домену.

Поставь лайк или дизлайк, чтобы я знал, что объяснение было полезным.