2(х+3)(х+1)+8=(2х+1)(х+5)

Задача: 2(x+3)(x+1) + 8 = (2x+1)(x+5)

Пошаговое решение:

1. Раскроем скобки на обеих сторонах.

• Лево: (x+3)(x+1) = x^2 + 4x + 3. Умножим на 2 и прибавим 8: 2(x^2 + 4x + 3) + 8 = 2x^2 + 8x + 6 + 8 = 2x^2 + 8x + 14.
• Право: (2x+1)(x+5) = 2x^2 + 10x + x + 5 = 2x^2 + 11x + 5.

Уравнение стало: 2x^2 + 8x + 14 = 2x^2 + 11x + 5

2. Упростим, убрав одинаковые члены слева и справа. Поскольку на обеих сторонах есть 2x^2, вычтем 2x^2 из обеих сторон: 8x + 14 = 11x + 5

3. Решим линейное уравнение. Перебросим члены: 14 - 5 = 11x - 8x 9 = 3x x = 3

4. Проверка. Подставим x = 3 обратно в исходное уравнение: Лево: 2(3+3)(3+1) + 8 = 2(6)(4) + 8 = 48 + 8 = 56 Право: (2·3+1)(3+5) = (6+1)(8) = 7·8 = 56 ОбаSide равны, значит решение верно.

Ответ: x = 3.