Определить реакции жесткой заделки и построить Q и Mu. F=6кН q=3 кН/м

Предположим наиболее распространённую конфигурацию для такой задачи: жёстко заделанная балка в левом конце A, длиной L, свободный конец B. На всю длину действует равномеренная сила q (кН/м) , а на свободный конец B приложена концентрированная сила F (кН) вниз. По задаче F=6 кН, q=3 кН/м. Цель: определить реакции заделки и построить Q(x) и Mu(x) (Q — реакциюshear, Mu — изгибающий момент). 1) Общие реакции заделки (размеры на фиксированном конце A) - Вертикальная реакция в заделке: V_A = F + q L - Момент заделки (на левом конце A): M_A = - (F L + (q L^2)/2) Примечание: знак M_A негативный означает противолежащий hogging (перекрывающий) момент на заделке. Камент: в кантуляре момент у фиксированного конца чаще всего принимают за отрицательный. 2) Распределение усилий Q(x) и Mu(x) Обозначим x — расстояние от заделки A вдоль балки к свободному концу B (0 ≤ x ≤ L). - Q(x) (вертикальная силовая диаграмма, внутр. поперечное усилие слева от сечения): Q(x) = V_A - q x = (F + q L) - q x Интуитивно: на левом участке реакция заделки V_A уменьшается линейно на каждые dq выражения q dx при прохождении по длине. Значения: - при x = 0: Q(0) = F + q L - при x = L: Q(L) = F - Mu(x) (изгибающий момент слева от сечения): Mu(x) = M_A + ∫_0^x Q(s) ds Подставим Q(s) = (F + q L) - q s: Mu(x) = - (F L + (q L^2)/2) + (F + q L) x - (q/2) x^2 Свойства: - Mu(0) = M_A = - (F L + (q L^2)/2) - Mu(L) = 0 (момент в свободном конце равен нулю) - Производная Mu'(x) = Q(x) > 0 на всём интервале, если F > 0 и q > 0, значит момент возрастает по x от заделки к концу (нагрузки вызывают прямой изгиб; на заделке максимум по модулю) 3) Пример чисел (для иллюстрации) Возьмём L = 5 м (для примера; можно подставить любой длины). - V_A = F + q L = 6 + 3×5 = 21 кН - M_A = - (F L + (q L^2)/2) = - (6×5 + (3×25)/2) = - (30 + 37,5) = -67,5 кН·м - Q(x) = 21 - 3 x (кН) - Mu(x) = -67,5 + 21 x - 1,5 x^2 (кН·м) Проверка: Mu(L) = Mu(5) = -67,5 + 105 - 37,5 = 0 — корректно. 4) Как строить графики - Q(x): линейная ветка, начинающаяся в x=0 с высотой Q(0) = F + q L и падающая до Q(L) = F. Сдвиг по вертикали на F+qL и линейный спад с углом -q. - Mu(x): парабола, открытая вверх/вниз? В нашем случае Mu'(x) = Q(x) > 0, значит Mu(x) возрастает с x. Матовый профиль: M_A на x=0 отрицателен и наиболее по модулю, затем к x=L подводится к 0. Величина M(x) можно вычислять по формуле Mu(x) на любом x. 5) Что можно изменить/уточнить - Если длина L известна, подставьте в формулы и получите числовые значения. - Если конфигурация другая (например, точечная сила F не на свободном конце, или опора не односторонняя заделка), формулы изменятся. Сообщите схему задачи — скорректирую решение под неё. - В случае задач на графики Q и Mu можно отдельно выписать координаты ключевых точек: M(0) = M_A, M(L)=0, Q(0)=F+qL, Q(L)=F и пр. Итого, при кантуляре на левом конце, под действием F и q на длине L: - Вертикальная реакция заделки: V_A = F + q L - Момент заделки: M_A = - (F L + (q L^2)/2) - Q(x) = F + q L - q x - Mu(x) = - (F L + (q L^2)/2) + (F + q L) x - (q/2) x^2 - Mu(L) = 0, Mu(0) = - (F L + (q L^2)/2) Если хотите, могу подставить конкретное L и привести числовые значения для Q(x) и Mu(x) и построить числовые графики.