Дан треугольник ABC. плоскость параллельная в прямой AC¹ пересекает сторону AB в точке A¹, а сторону BC в точке C¹. вычислите длину отрезка BC¹ если A¹C¹:AC=3:7, BC=35 см

Решение: 1) Пусть плоскость, параллельная AC, пересекает AB в A¹ и BC в C¹, и A¹C¹ ∥ AC. 2) Так как A¹C¹ параллельна AC, треугольники BA¹C¹ и BAC подобны (угол при B общий, угол A¹ в BA¹C¹ равен углу A в BAC из-за параллельности A¹C¹ ∥ AC). 3) Отсюда соотношения сторон: A¹C¹/AC = BA¹/BA = BC¹/BC. 4) По условию A¹C¹:AC = 3:7, значит коэффициент подобия k = 3/7. 5) Следовательно BC¹ = k · BC = (3/7) · 35 см = 15 см. Ответ: BC¹ = 15 см.