Найди все делители числа 132

Задача: найти все делители числа 132.

Шаг 1. Разложение на простые множители 132 = 2 × 66 = 2 × 2 × 33 = 2^2 × 3 × 11.

Шаг 2. Правило количества делителей Для n = p1^a1 · p2^a2 · p3^a3 число делителей равно (a1+1)(a2+1)(a3+1). У нас: (2+1) · (1+1) · (1+1) = 3 · 2 · 2 = 12 делителей.

Шаг 3. Перечисление делителей Делители получаются как произведения 2^a · 3^b · 11^c, где a = 0,1,2; b = 0,1; c = 0,1.

Выпишем все варианты и посчитаем значения:

• a=0, b=0, c=0: 1
• a=0, b=0, c=1: 11
• a=0, b=1, c=0: 3
• a=0, b=1, c=1: 33
• a=1, b=0, c=0: 2
• a=1, b=0, c=1: 22
• a=1, b=1, c=0: 6
• a=1, b=1, c=1: 66
• a=2, b=0, c=0: 4
• a=2, b=0, c=1: 44
• a=2, b=1, c=0: 12
• a=2, b=1, c=1: 132

Опробовав, получаем полный набор делителей: 1, 2, 3, 4, 6, 11, 12, 22, 33, 44, 66, 132.

Проверка: количество делителей равно 12, как и должно быть. Также пары делителей (1,132), (2,66), (3,44), (4,33), (6,22), (11,12) множатся в 132.