Задача: найти все делители числа 132.
Шаг 1. Разложение на простые множители
132 = 2 × 66 = 2 × 2 × 33 = 2^2 × 3 × 11.
Шаг 2. Правило количества делителей
Для n = p1^a1 · p2^a2 · p3^a3 число делителей равно (a1+1)(a2+1)(a3+1).
У нас: (2+1) · (1+1) · (1+1) = 3 · 2 · 2 = 12 делителей.
Шаг 3. Перечисление делителей
Делители получаются как произведения 2^a · 3^b · 11^c, где a = 0,1,2; b = 0,1; c = 0,1.
Выпишем все варианты и посчитаем значения:
- a=0, b=0, c=0: 1
- a=0, b=0, c=1: 11
- a=0, b=1, c=0: 3
- a=0, b=1, c=1: 33
- a=1, b=0, c=0: 2
- a=1, b=0, c=1: 22
- a=1, b=1, c=0: 6
- a=1, b=1, c=1: 66
- a=2, b=0, c=0: 4
- a=2, b=0, c=1: 44
- a=2, b=1, c=0: 12
- a=2, b=1, c=1: 132
Опробовав, получаем полный набор делителей:
1, 2, 3, 4, 6, 11, 12, 22, 33, 44, 66, 132.
Проверка: количество делителей равно 12, как и должно быть. Также пары делителей (1,132), (2,66), (3,44), (4,33), (6,22), (11,12) множатся в 132.
