меньшее основание равнобокой трапеции равно боковой стороне и в 2 раза меньше другого основания: найдите углы трапеции.

Задача: равнобокая трапеция, у которой меньшая основание равна боковой стороне и в 2 раза меньше другого основания. Найдите углы трапеции.

Обозначения:

• меньшая база: a
• большая база: b
• боковая сторона (равнобокая): c

По условию: c = a и b = 2a. В равнобокой трапеции центр bases совпадает, поэтому разность оснований распадается на два одинаковых выступа на сторонах. Пусть горизонтальный перенос на одну сторону равен x, высота трапеции - h. Тогда:

• b − a = 2x ⇒ x = (b − a)/2 = (2a − a)/2 = a/2
• по Пифагору в правом треугольнике, образованном высотой и переносом: c^2 = h^2 + x^2

Подставим c = a и x = a/2: a^2 = h^2 + (a/2)^2 ⇒ h^2 = a^2 − a^2/4 = 3a^2/4 ⇒ h = (√3/2) a

Угол между основанием и боковой стороной внизу (пусть этот угол будет θ) удовлетворяет тангенсу: tan θ = h/x = [(√3/2) a] / (a/2) = √3 ⇒ θ = 60°.

В равнобокой трапеции углы на одной паре оснований прилегающие к одному leg суммируются до 180°, поэтому верхний угол равен 180° − 60° = 120°.

Ответ:

• два угла при длинной базе: 60°
• два угла при короткой базе: 120°

Итого углы трапеции: 60°, 60°, 120°, 120°.