диагональ прямоугольника образует угол 63 с одной из его сторон. найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. ответ дайте в градусах

Задача: диагональ образует угол 63° с одной из сторон прямоугольника. найдите острый угол между диагоналями.

Пусть стороны прямоугольника: горизонтальная a и вертикальная b. Диагональ d1 образует с нижней стороной угол θ = 63°, значит tan θ = b/a.

Другая диагональ имеет наклон -b/a. Угол между двумя прямыми с наклонами m1 = b/a и m2 = -b/a равен tan φ = |(m2 - m1)/(1 + m1 m2)| = |(-t - t)/(1 - t^2)| = 2t/|1 - t^2|, где t = tan θ.

Так как θ = 63° > 45°, t > 1, и φ получается как φ = 180° − 2θ. Подставляем θ = 63°: φ = 180° − 126° = 54°.

Ответ: 54°.