Целые числа n1 , n2 , … , n10 таковы, что n1⋅n2⋅…⋅n10=1 . Выберите все значения из списка, которые может принимать сумма n1+n2+…+n10 . 0 1 2 3 9 10 −1 −2 −9

Ответ: 10, 2, -2

Пояснение (пошагово):

• Пусть произведение n1·n2·...·n10 = 1. Так как n_i — целые числа, если хоть одно |n_i| > 1, то произведение по модулю будет больше 1, что противоречит условию. Значит каждый n_i ∈ {1, -1}.
• Пусть m — число элементов равных -1. Тогда произведение равно (-1)^m, и чтобы оно было равно 1, нужно, чтобы m был чётным.
• Сумма S = n1 + n2 + ... + n10 = (число единиц) − (число минусов = m) = (10 − m) − m = 10 − 2m.
• Так как m чётно и лежит в диапазоне 0 ≤ m ≤ 10, получаем возможные значения S: 10, 6, 2, −2, −6, −10.
• Из приведённого списка возможны только 10, 2, −2. Остальные значения невозможны (например, сумма 0 или 1 не может получиться при чётном m и произведении 1).

Примеры наборов:

• S = 10: все n_i = 1.
• S = 2: четыре n_i = −1 и шесть n_i = 1.
• S = −2: шесть n_i = −1 и четыре n_i = 1.