Белка массой 0,5 кг сидит на абсолютно гладкой, обледенелой, горизонтальной, плоской крыше. Человек бросает белке камень массой 0,1 кг. Камень летит горизонтально со скоростью 6 м/с. Белка хватает камень и удерживает его. Вычислите скорость белки, поймавшей камень.
Белка, о которой идет речь в задаче 377, хватает камень, моментально замечает, что это не орех, и бросает его обратно в горизонтальном направлении со скоростью 2 м/с относительно земли. Вычислите скорость белки в этом случае. Объясните, изменится ли ответ задачи, если белка задержит камень в лапках на несколько секунд, прежде чем бросить его обратно.
Реши 2 задачи
Ниже решение обеих задач с пошаговыми объяснениями.
Дано:
- масса белки m_b = 0,5 кг
- масса камня m_k = 0,1 кг
- камень летит по гладкой крыше горизонтально со скоростью v_k0 = 6 м/с
- внешних горизонтальных сил нет (площадка гладкая), поэтому закон сохранения импульса выполняется для системы "белка + камень"
1) Белка catches камень и удерживает его
- До схватывания: скорость белки равна 0, камень движется со скоростью 6 м/с.
- После схватывания система состоит из белки и камня вместе: суммарная масса M = m_b + m_k = 0,5 + 0,1 = 0,6 кг.
- Импульс до схватывания (для всей системы): p_i = m_k × v_k0 = 0,1 × 6 = 0,6 кг·м/с.
- По закону сохранения импульса п после схватывания: p_f = M × v_f = p_i.
v_f = p_i / M = 0,6 / 0,6 = 1 м/с.
Ответ: скорость белки с камнем после схватывания равна 1 м/с в направлении первоначального полета камня.
2) Белка хватает камень и бросает его обратно со скоростью 2 м/с относительно земли
Теперь камень бросают обратно в горизонтальном направлении со скоростью v_k1 = −2 м/с (направление противоположно исходному движению камня). В момент броска передвинувшийся вместе движутся со скоростью v_f0 = 1 м/с (это скорость системы после схватывания).
- До броска (перед броском): общий импульс системы p_before = M × v_f0 = 0,6 × 1 = 0,6 кг·м/с.
- После броска: камень летит со скоростью −2 м/с, масса камня m_k = 0,1 кг, поэтому его импульс −0,2 кг·м/с. Пусть скорость белки после броска будет v_b (м/с).
p_after = m_b × v_b + m_k × (−2) = 0,5 × v_b − 0,2.
- По закону сохранения импульса: p_before = p_after.
0,6 = 0,5 × v_b − 0,2
0,6 + 0,2 = 0,5 × v_b
0,8 = 0,5 × v_b
v_b = 1,6 м/с.
Ответ: после броска белка движется со скоростью 1,6 м/с в направлении первоначального полета (то есть вправо); камень движется со скоростью −2 м/с (влево).
Объяснение по задержке камня на несколько секунд:
- В отсутствие внешних горизонтальных сил сумма импульсов белки и камня сохраняется независимо от того, задерживает ли белка камень несколько секунд или бросает сразу.
- Скорость белки после броска по той же самой схеме останется 1,6 м/с, а скорость камня — −2 м/с. Центр масс системы до и после броска продолжает двигаться со скоростью v_cm = p_total / M_total = 0,6 / 0,6 = 1 м/с.
- Следовательно, задержка ничего не изменит: ответ на вторую часть задачи не зависит от того, задержит ли белка камень.
Итого:
- Сначала после схватывания скорость белки с камнем = 1,0 м/с.
- После броска камня обратно скорость белки = 1,6 м/с (камень −2 м/с).
- Задержка камня на несколько секунд не изменит эти ответы.
