Мяч, брошенный под углом 60 градусов горизонту, достиг максимальной высоты равной 17,3 метра. Найдите дальность полёта мяча

Задача: мяч, брошенный под углом θ = 60° к горизонту, достигает максимальной высоты H = 17,3 м. Найдите дальность полёта R.

Допустим, движения без сопротивления воздуха, ускорение свободного падения g ≈ 9,81 м/с².

Пошаговое решение:

1. Максимальная высота и начальная скорость

• Максимальная высота при броске с углом θ определяется формулой: H = (v0² sin²θ) / (2g), где v0 — начальная скорость.

• Из неё найдём v0²: v0² = (2gH) / sin²θ.

2. Дальность полёта (пусковая скорость в выражении скоростей исчезает)

• Дальность R для полёта под углом θ равна: R = (v0² sin 2θ) / g.

• Подставим v0² из шага 1: R = [(2gH) / sin²θ] * (sin 2θ) / g = 2H * (sin 2θ) / sin²θ.

• Упростим, используя sin 2θ = 2 sinθ cosθ: R = 2H * (2 sinθ cosθ) / sin²θ = 4H * (cosθ / sinθ) = 4H cotθ.

3. Подставим числа

• θ = 60°.sinθ = sin60° = √3/2, cosθ = cos60° = 1/2, cotθ = cosθ/sinθ = (1/2) / (√3/2) = 1/√3.

• R = 4 × 17,3 × (1/√3) ≈ 69,2 / 1,732 ≈ 39,9 метра.

Ответ: дальность полёта примерно 39,9 м (при отсутствии сопротивления воздуха).