"На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом. 1)Строится двоичная запись числа N. 2)К этой записи…
"На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом. 1)Строится двоичная запись числа N. 2)К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу: если N чётное, в конец числа (справа) дописывается сначала ноль, а затем единица. В противном случае, если Nнечётное, справа дописывается сначала единица, а затем ноль. Например, двоичная запись 100 числа 4 будет преобразована в 10001, а двоичная запись 111 числа 7 будет преобразована в 11110. Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью числа R– результата работы данного алгоритма. Укажите максимальное число R, которое меньше 125 и может являться результатом работы данного алгоритма. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления."
Классно, разберём по шагам и по-дружески посмотрим, где ты ошибся.
- По сути задачи
- Правило: берём двоичную запись N и дописываем справа две цифры:
- если N чётное → дописываем 0, а затем 1 → новое R = N с двумя хвостиками 01
- если N нечётное → дописываем 1, а затем 0 → новое R = N с хвостиками 10
- Это эквивалентно R = 4N + 1 при чётном N и R = 4N + 2 при нечётном N.
- Как выбрать максимальное R < 125
- Для чётного N: R = 4N + 1. Пусть N = 2m, тогда R = 8m + 1. Значит R ≡ 1 (мод 8).
- Для нечётного N: R = 4N + 2. Пусть N = 2m + 1, тогда R = 8m + 6. Значит R ≡ 6 (мод 8).
Ищем максимальные R < 125 в этих классах:
- R ≡ 1 (мод 8): ближайшее не превосходящее 125 — 121.
- R ≡ 6 (мод 8): ближайшее не превосходящее 125 — 118.
Максимум между ними — 121.
- Подтверждение существования N для 121
- Для R = 121: N = (121 − 1)/4 = 30, что чётное. Действительно, 121 = 4*30 + 1.
- Пример конструирования: N = 30 в двоичной системе — 11110; дописываем 01 → 1111001, что и есть 121.
- Почему твой ответ 15 неверен
- 15 в десятичной системе — это 1111 в двоичной. Но по правилу наш R должен быть либо 4N + 1 (N чётное) либо 4N + 2 (N нечётное). Решая 4N + 1 = 15 или 4N + 2 = 15 получаем нецелые N, значит такого R быть не может. Это значит, что 15 не является результатом работы алгоритма.
Итог: максимальное R под 125 — 121. Твой ответ 15 не подходит.
Хочешь, могу ещё привести короткий способ проверить любые другие кандидаты (например, как проверить, почему 118 тоже подходит), или разобрать ещё примеры?
Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.
