2. Решите задачу с помощью системы уравнений. Даны два числа, одно из которых меньше другого на 4, а сумма их квадратов равна 80. Найдите эти числа.

Цель: решить через систему уравнений.

Обозначим два числа как x и y, где одно больше другого на 4. Пусть y = x + 4. Также дано x^2 + y^2 = 80.

1. Подставим y: x^2 + (x + 4)^2 = 80
2. Раскроем скобки: x^2 + x^2 + 8x + 16 = 80
3. Приведём подобное: 2x^2 + 8x - 64 = 0
4. Разделим на 2: x^2 + 4x - 32 = 0
5. Найдем дискриминант: Δ = 4^2 - 4·1·(-32) = 16 + 128 = 144
6. Корни: x = [-4 ± sqrt(144)] / 2 = [-4 ± 12] / 2 → x = 4 или x = -8

Затем найдём y = x + 4:

• Для x = 4: y = 8 → пара (4, 8)
• Для x = -8: y = -4 → пара (-8, -4)

Проверка:

• 4^2 + 8^2 = 16 + 64 = 80
• (-8)^2 + (-4)^2 = 64 + 16 = 80

Ответ: пары чисел — (4, 8) и (-8, -4). Если важен порядок, меньшее число первое: (4, 8) или (-8, -4).