2. Решите задачу с помощью системы уравнений. Даны два числа, одно из которых меньше другого на 4, а сумма их квадратов равна 80. Найдите эти числа.

Цель: решить через систему уравнений. Обозначим два числа как x и y, где одно больше другого на 4. Пусть y = x + 4. Также дано x^2 + y^2 = 80. 1) Подставим y: x^2 + (x + 4)^2 = 80 2) Раскроем скобки: x^2 + x^2 + 8x + 16 = 80 3) Приведём подобное: 2x^2 + 8x - 64 = 0 4) Разделим на 2: x^2 + 4x - 32 = 0 5) Найдем дискриминант: Δ = 4^2 - 4·1·(-32) = 16 + 128 = 144 6) Корни: x = [-4 ± sqrt(144)] / 2 = [-4 ± 12] / 2 → x = 4 или x = -8 Затем найдём y = x + 4: - Для x = 4: y = 8 → пара (4, 8) - Для x = -8: y = -4 → пара (-8, -4) Проверка: - 4^2 + 8^2 = 16 + 64 = 80 - (-8)^2 + (-4)^2 = 64 + 16 = 80 Ответ: пары чисел — (4, 8) и (-8, -4). Если важен порядок, меньшее число первое: (4, 8) или (-8, -4).