В прямоугольном треугольнике ABCугол C равен 90, катет AC=6см. Известно, что sinA=35.​ Найдите длину гипотенузы AB.

Классная задача, давай разберёмся по-честному. Кратко суть: в прямоугольном треугольнике C = 90°, AC = 6 см, дан синус угла A: sin A = 3/5. Нужно найти гипотенузу AB. Как решать (правильное решение): - Так как sin A = BC / AB, получаем BC = (3/5) AB. - По теореме Пифагора: AB^2 = AC^2 + BC^2 = 6^2 + [(3/5) AB]^2. - Это даёт уравнение AB^2 = 36 + (9/25) AB^2. - Переносим: AB^2 - (9/25) AB^2 = 36 → (16/25) AB^2 = 36 → AB^2 = 36 * 25 / 16 = 900/16 = 225/4. - Значит AB = sqrt(225/4) = 15/2 = 7.5 см. Дополнительно можно увидеть быстрее: - cos A = AC / AB, а cos A = sqrt(1 - sin^2 A) = sqrt(1 - 9/25) = 4/5. - Тогда AB = AC / cos A = 6 / (4/5) = 6 * 5 / 4 = 7.5 см. Почему твой ответ 10 неверен: - Если AB = 10, то по sin A = BC/AB получаем BC = (3/5)·10 = 6. - Но тогда по теореме Пифагора AC должно быть sqrt(AB^2 − BC^2) = sqrt(100 − 36) = sqrt(64) = 8, что противоречит данным AC = 6. - Следовательно, AB не может быть 10. Итого: правильный ответ AB = 7.5 см. Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.