"В прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90°, катет AC=6см. Известно, что sinA=35.​ Найдите длину гипотенузы AB. "

Классная задача, давай разберёмся по-честному.

Кратко суть: в прямоугольном треугольнике C = 90°, AC = 6 см, дан синус угла A: sin A = 3/5. Нужно найти гипотенузу AB.

Как решать (правильное решение):

• Так как sin A = BC / AB, получаем BC = (3/5) AB.
• По теореме Пифагора: AB^2 = AC^2 + BC^2 = 6^2 + [(3/5) AB]^2.
• Это даёт уравнение AB^2 = 36 + (9/25) AB^2.
• Переносим: AB^2 - (9/25) AB^2 = 36 → (16/25) AB^2 = 36 → AB^2 = 36 * 25 / 16 = 900/16 = 225/4.
• Значит AB = sqrt(225/4) = 15/2 = 7.5 см.

Дополнительно можно увидеть быстрее:

• cos A = AC / AB, а cos A = sqrt(1 - sin^2 A) = sqrt(1 - 9/25) = 4/5.
• Тогда AB = AC / cos A = 6 / (4/5) = 6 * 5 / 4 = 7.5 см.

Почему твой ответ 10 неверен:

• Если AB = 10, то по sin A = BC/AB получаем BC = (3/5)·10 = 6.
• Но тогда по теореме Пифагора AC должно быть sqrt(AB^2 − BC^2) = sqrt(100 − 36) = sqrt(64) = 8, что противоречит данным AC = 6.
• Следовательно, AB не может быть 10.

Итого: правильный ответ AB = 7.5 см.

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.