Задача Задача №3455337
А
А
Рассмотри изображённый на рисунке куб A B C D A 1 B 1 D 1 C 1 ABCDA 1 B 1 D 1 C 1 с ребром a a . Укажи длину вектора C C 1 → + A D 1 → + A B 1 → CC 1 + AD 1 + AB 1…
Запрос пользователя
Рассмотри изображённый на рисунке куб A B C D A 1 B 1 D 1 C 1 ABCDA 1 B 1 D 1 C 1 с ребром a a. Укажи длину вектора C C 1 → + A D 1 → + A B 1 → CC 1 + AD 1 + AB 1 . 9_1.svg
Дано куб с ребром a. Пусть вершины куба имеют такие координаты:
- A = (0, 0, 0)
- B = (a, 0, 0)
- C = (a, a, 0)
- D = (0, a, 0)
- A1 = (0, 0, a)
- B1 = (a, 0, a)
- C1 = (a, a, a)
- D1 = (0, a, a)
Необходимо найти длину вектора CC1 + AD1 + AB1.
- Вычислим каждый вектор по координатам:
- CC1 = C1 − C = (a, a, a) − (a, a, 0) = (0, 0, a)
- AD1 = D1 − A = (0, a, a) − (0, 0, 0) = (0, a, a)
- AB1 = B1 − A = (a, 0, a) − (0, 0, 0) = (a, 0, a)
Сложим векторы: CC1 + AD1 + AB1 = (0, 0, a) + (0, a, a) + (a, 0, a) = (a, a, 3a)
Найдём длину полученного вектора: |CC1 + AD1 + AB1| = sqrt(a^2 + a^2 + (3a)^2) = sqrt(a^2 + a^2 + 9a^2) = sqrt(11) · a
Ответ: длина равна a·√11.
