Рассмотри изображённый на рисунке куб
A
B
C
D
A
1
B
1
D
1
C
1
ABCDA
1
B
1
D
1
C
1
с ребром
a
a. Укажи длину вектора
C
C
1
→
+
A
D
1
→
+
A
B
1
→
CC
1
+
AD
1
+
AB
1
.
9_1.svg
Дано куб с ребром a. Пусть вершины куба имеют такие координаты:
- A = (0, 0, 0)
- B = (a, 0, 0)
- C = (a, a, 0)
- D = (0, a, 0)
- A1 = (0, 0, a)
- B1 = (a, 0, a)
- C1 = (a, a, a)
- D1 = (0, a, a)
Необходимо найти длину вектора CC1 + AD1 + AB1.
1) Вычислим каждый вектор по координатам:
- CC1 = C1 − C = (a, a, a) − (a, a, 0) = (0, 0, a)
- AD1 = D1 − A = (0, a, a) − (0, 0, 0) = (0, a, a)
- AB1 = B1 − A = (a, 0, a) − (0, 0, 0) = (a, 0, a)
2) Сложим векторы:
CC1 + AD1 + AB1 = (0, 0, a) + (0, a, a) + (a, 0, a) = (a, a, 3a)
3) Найдём длину полученного вектора:
|CC1 + AD1 + AB1| = sqrt(a^2 + a^2 + (3a)^2) = sqrt(a^2 + a^2 + 9a^2) = sqrt(11) · a
Ответ: длина равна a·√11.
