реши уравнения методом сложения 2х+3у=1 6х-2у=14

Задача: решить систему методом сложения ( elimination ).

Дано:

• 2x + 3y = 1
• 6x - 2y = 14

Шаги решения:

1. Чтобы использовать метод сложения, приведём к одинаковым коэффициентам по одной из переменных. Здесь удобно устранить x, умножив первую строку на 3: 3*(2x + 3y) = 3*1 ⇒ 6x + 9y = 3

2. Теперь есть две уравнения:

   • 6x + 9y = 3
   • 6x - 2y = 14

3. Вычтем второе уравнение из первого (или сложим их после приводки к одинаковым коэффициентам по x) для устранения x: (6x + 9y) - (6x - 2y) = 3 - 14 11y = -11

4. Найдём y: y = -11 / 11 = -1

5. Подставим y в одно из исходных уравнений (например, во второе): 6x - 2(-1) = 14 6x + 2 = 14 6x = 12 x = 2

6. Проверка (желательно):

   • В первое: 22 + 3(-1) = 4 - 3 = 1 ✓
   • Во второе: 62 - 2(-1) = 12 + 2 = 14 ✓

Ответ: x = 2, y = -1.