Основание прямоугольной трапеции равны а и б,один из углов равен а .Найдите: а)большую боковую сторону трапеции ,если а=4см,б=7см,а=60°;б меньшую боковую сторону трапеции, если а=10см, б =15см,α=45°

Разберёмся с задачей про прямоугольную трапецию (одна боковая сторона наклонная, другая — перпендикулярна основаниям). Обозначения: - основания: a и b - высота: h (расстояние между основаниями) - левая и правая боковые стороны: одна перпендикулярна основаниям (высота h), другая — наклонная боковая сторона длиной L - δ = |a − b| — горизонтальное смещение между основаниями - угол α — угол между наклонной боковой стороной и нижним основанием Соотношения: - tan α = h / δ => h = δ tan α - наклонная боковая сторона: L^2 = h^2 + δ^2 => L = δ sec α Важно: L всегда больше h для острых углов α (0° < α < 90°), поэтому в задаче большая боковая сторона — это L, а меньшая — h. 1) а) часть: a = 4 см, b = 7 см, α = 60° - δ = |a − b| = |4 − 7| = 3 см - h = δ tan α = 3 · tan 60° = 3 · √3 ≈ 5,196 см - L = δ sec α = 3 · sec 60° = 3 · 2 = 6 см Ответ: большая боковая сторона трапеции равно 6 см. (Меньшая боковая сторона равна h = 3√3 ≈ 5,20 см.) 2) б) часть: a = 10 см, b = 15 см, α = 45° - δ = |a − b| = |10 − 15| = 5 см - h = δ tan α = 5 · tan 45° = 5 · 1 = 5 см - L = δ sec α = 5 · sec 45° = 5 · √2 ≈ 7,07 см Ответ: меньшая боковая сторона трапеции равна 5 см. (Большая боковая сторона равна L = 5√2 ≈ 7,07 см.) Кратко: для любой такой прямоугольной трапеции с основаниями a и b и углом α между наклонной боковой стороной и нижним основанием величины: - меньшая боковая сторона = δ tan α, где δ = |a − b| - большая боковая сторона = δ sec α Если нужно, могу привести ещё один компактный алгоритм или проверить другие примеры.