"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."

Классно, давай разберёмся вместе.

Идём по шагам, чтобы понять правильное решение.

1. Что за уравнение на самом деле?

• Похоже, задача даёт логарифм с основанием (x − 1): log_{x−1} 81 = 2.
• Область допустимых значений: основание логарифма должно быть положительным и не равным 1, то есть x − 1 > 0 и x − 1 ≠ 1. Также аргумент логарифма 81 положительный (даже не нужна дополнительная проверка).

2. Как решить?

• По определению логарифма: log_{a} b = c эквивалентно a^c = b, при условиях a > 0, a ≠ 1, b > 0.
• Здесь a = x − 1, b = 81, c = 2. Значит (x − 1)^2 = 81.

3. Решим квадратное уравнение:

• x − 1 = 9 или x − 1 = −9.
• Следовательно, x = 10 или x = −8.

4. Проверим условия области:

• Нужно x − 1 > 0 → x > 1. Значение x = −8 не подходит.
• Также x − 1 ≠ 1 (то есть x ≠ 2), но здесь это не мешает нашему кандидату 10.
• Значит остаётся только x = 10, которое удовлетворяет всем условиям.

5. Ответ

• Единственный допустимый корень: x = 10. Поэтому меньшее из допустимых корней — просто 10.

Почему твой ответ 1 неверен:

• При x = 1 основание логарифма becomes x − 1 = 0, а логарифм с основанием 0 не существует — выражение не определено. Так что 1 не может быть корнем.
• Кроме того, из уравнения (x − 1)^2 = 81 следует именно x = 10 или x = −8; 1 не входит в этот набор решений.

Какой итог?

• Правильный ответ: 10.
• Твоё 1 не подходит из-за нереальности основания логарифма и несоответствия шагам решения.

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.