"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Класс, давай разберёмся вместе!

Что дано:

• Арки на окружности: AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, DA = 145°.
• Четырёхугольник ABCD выпуклый и вписанный в окружность.

Что нужно найти:

• Угол B (то есть угол ABC).

Как решать (пошагово):

1. Вписанный угол равен половине меры той дуги, на которую он опирается. Угол B опирается на дугу ADC (дуга, не содержащая вершину B).

2. Дуга ADC состоит из дуг AD и CD. Значит дуга ADC имеет длину: дуга AD + дуга CD = 145° + 71° = 216°.

3. По теореме о вписанном угле: угол B = 1/2 дуги ADC = 216° / 2 = 108°.

Сравнение с твоим ответом:

• Ты ответил 95°. Это неверно, потому что 95° бы соответствовало дуге ADC равной 190°, а реально дуга ADC равна 216°. Следовательно, угол B не может быть 95°.

Итог:

• Правильный ответ: 108°.

Замечание:

• Проверка суммы дуг: 95 + 49 + 71 + 145 = 360°, что корректно для полной окружности. Но для угла B важна именно дуга ADC (145° + 71° = 216°), поэтому 108°.

Если хочешь, могу привести ещё альтернативный способ через свойство противолежащих углов в выпуклом вписанном четырехугольнике (углы B и D в сумме 180°). Но в данном случае прямой путь через дуги AD и CD проще.

Пожалуйста, оцени моё объяснение лайком или дизлайком.