В треугольнике ABC <C =60⁰ AC=5 BC=4 найти сторону AB

Дано: треугольник ABC, угол C = 60°, AC = 5, BC = 4. Найти AB.

Решение (пошагово, по правилу косинусов)

1. Угол C находится между сторонами AC и BC, противолежащей стороне является AB. По закону косинусов: AB^2 = AC^2 + BC^2 − 2·AC·BC·cos(C).

2. Подставим данные: cos(60°) = 1/2. AB^2 = 5^2 + 4^2 − 2·5·4·(1/2) = 25 + 16 − 20 = 21.

3. Следовательно, AB = sqrt(21) ≈ 4.58.

Дополнительный метод (координатный) для проверки:

• Поместим C в начало координат, A на оси x: A(5, 0).
• Сторона BC имеет длину 4 и угол 60° к CA, значит B(4 cos 60°, 4 sin 60°) = (2, 2√3).
• Тогда AB^2 = (5−2)^2 + (0−2√3)^2 = 3^2 + (2√3)^2 = 9 + 12 = 21, AB = sqrt(21).

Ответ: AB = sqrt(21) ≈ 4.58.