В треугольнике ABC <C =135⁰ AB=6√2 BC=3 найти <Au<B

Предположим, что U является центром описанной окружности треугольника ABC (цетрcircumcenter). Тогда ∠AUB — центральный угол, соприкасающийся с дугой AB.

Ход решения:

• Известно ∠C = ∠ACB = 135°. Угол C вписан в окружность и своей дугой AB ставит дугу AB, не содержащую C. Величина этой дуги AB равна 2·∠C = 270°.
• Центральный угол ∠AUB, сопряжённый той же дуге AB, может быть либо 270°, либо его дополнительный угол 360°−270° = 90°. Обычно ∠AUB берут как меньший угол между лучами UA и UB, то есть 90°.

Ответ: ∠AUB = 90°.

Дополнительная проверка (не обязательна):

• Из AB = 6√2 и формулы для длины хорды AB в окружности радиуса R: AB = 2R sin(∠AUB/2) = 2R sin(45°) = √2 R. Тогда R = AB/√2 = (6√2)/√2 = 6. Это согласуется с тем, что центральный угол ∠AUB равен 90° (его половина 45°, синус 45° = √2/2 даёт AB = 2·6·√2/2 = 6√2).

Значение AB и BC здесь не влияет на ответ ∠AUB, которое определяется только тем, что ∠C = 135° и U — центр circumscribed окружности.